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Bibliothèque universitaire Pierre et Marie Curie

Jubilothèque : mathématiques du temps des Lumières

 

Un best-seller de l'édition mathématique au temps des Lumières : Les cours de mathématiques d'Étienne Bézout (1730-1783)

Évoquant son arrivée au collège de Dol, en 1777, François-René de Chateaubriand  se souvient qu'il fut « confié aux soins particuliers de M. l'abbé Leprince, qui professait la rhétorique et possédait à fond la géométrie : c'était un homme d'esprit, d'une belle figure, aimant les arts, peignant assez bien le portrait. Il se chargea de m'apprendre mon Bézout » (Mémoires d'Outretombe, ch. 1, p. 12)


Pour les mathématiciens actuels, le nom de Bézout évoque surtout deux résultats : une identité exprimant le plus grand diviseur commun de deux entiers, ou de deux polynômes à une variable, ou plus généralement de deux éléments dans un anneau principal, comme une combinaison linéaire de ces deux éléments, et, en géométrie algébrique, le théorème selon lequel, sous quelques hypothèses, l'intersection de deux courbes algébriques planes de degré m et n est formée de mn points. C'est aussi d'après Bézout qu'a été nommé le Bézoutien, une matrice qui joue un rôle clé en algèbre constructive.  Mais, comme nous le rappelle Chateaubriand, Bézout était surtout associé pour ses contemporains à des manuels de mathématiques. La récente biographie d’Étienne Bézout par Liliane Alfonsi (issue d’une thèse de doctorat de l'UPMC) montre toutes ces facettes du mathématicien : homme des Lumières, algébriste novateur, membre de l'Académie des sciences, mais aussi enseignant de terrain, arpentant les routes de France pour réorganiser la formation scientifique, tant théorique que pratique, dans les écoles militaires de l'Ancien Régime et tout particulièrement celles de la Marine, dont l’infériorité face à la marine anglaise pendant la guerre de sept ans (1756-1763) a été jugée catastrophique.


Pus de 170 éditions de ces cours (qui ont été traduits en russe, en anglais, en portugais, en allemand) ont été identifiées. Certains ont été diffusés à plusieurs milliers d'exemplaires. Jubil met en ligne deux versions du cours le plus célèbre de Bézout, celui destiné à la formation des officiers de marine. Il se compose de 4 tomes en 5 volumes (manque le 6e volume, consacré à la navigation pratique) : un tome d’arithmétique, un de géométrie, un d’algèbre, un enfin de « mécanique », qui inclut aussi une introduction au calcul différentiel et intégral.  Avec quelques variantes, le programme théorique correspond à peu près celui d’une terminale scientifique ou première année d’université. Mais le volume d’algèbre contient aussi (p.204-209) un résultat original de Bézout sur la résolution simultanée de plusieurs équations algébriques non linéaires (avec l’introduction du déterminant appelé maintenant Bézoutien). De plus, de nombreuses applications, en particulier au monde de la mer, parsèment les ouvrages, de la « méthode de faire le point, c’est-à-dire de représenter sur une carte la route qu’a tenue un vaisseau pendant la navigation »  au calcul du centre de gravité de la partie submergée de la carène d’un bateau ou à la meilleure position des voiles par rapport au vent.


Les deux versions du cours offrent aussi un remarquable témoignage des usages du livre et de son insertion dans le monde social : chacune a été reliée de manière uniforme, probablement dès la parution, mais, par ailleurs, chacune a été composée de bric et de broc à partir de plusieurs éditions. Une version (PB192C) mélange des volumes parus chez des éditeurs différents entre 1784 et 1799. L’autre (PB192B) inclut des « Bézout remaniés », c’est-à-dire agrémentés de notes, par divers auteurs, plus longues que le texte original. Et la politique y laisse sa trace : nous avons déjà évoqué les circonstances de la réorganisation des écoles de marine, mais bien d’autres événements traversent ces cours. Les privilèges royaux (c’est-à-dire les autorisations nécessaires à la publication sous l’Ancien Régime) disparaissent des volumes publiés entre 1793 et 1799, les années de la « République Française, une et indivisible », comme l’annonce une page de titre. L’université impériale de l’édition de 1812 fait place à l’université royale de celle de 1821. À la création de l’École polytechnique, les cours sont adaptés pour s’adresser aussi à ses élèves. Et une longue partie sur le calcul des nouvelles mesures décimales (le mètre, en particulier) adoptées après la Révolution est finalement ajoutée au tome d’arithmétique.

C’est donc un best-seller des mathématiques, dans toute son historicité, et sa richesse scientifique et sociale, qui est ainsi proposé en ligne.

 

Catherine Goldstein, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu

 

 

Voici la liste des titres disponibles sur la Jubilothèque :

 

-Traité d'arithmétique à l'usage de la marine et de l'artillerie / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage de la marine et de l'artillerie. Tome 2 / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage de la marine et de l'artillerie. Tome 3 / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage de la marine et de l'artillerie. Tome 4 / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine. Partie 1 / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine. Partie 2 / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine. Partie 3 / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine. Partie 4 (1) / par Étienne Bézout

-Cours de mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine. Partie 4 (2) / par Étienne Bézout

 


Pour en savoir plus :

Liliane Alfonsi, Etienne Bézout (1730-1783), mathématicien des Lumières , l'Harmattan, Paris, 2011 (disponible dans les bibliothèques MIR et MIE)

Pierre Lamandé, Les manuels de Bézout, Rivista di storia della scienza 4 (1987), p. 339-375.

Pamphile Isch - 06/05/16

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